曹沖(公元197～208年)，字倉舒，曹操之子。曹沖稱(chēng)象的故事記載在《三國志》卷二十、《魏書(shū)》的《武文世王公傳》中。其原文為:“鄧哀王字倉舒。少聰察岐嶷，生五六歲，智意所及，有若成人之智。時(shí)孫權曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪(fǎng)之群下，咸莫能出其理。沖曰:‘置象大船之上，而刻其水痕所至，稱(chēng)物以載之，則?？芍??！娲髳?，即施行焉?！蔽闹械泥嚢跏遣軟_死后追封的謚號，太祖是指曹操。把上文譯成現代語(yǔ)，其大意為:鄧哀王曹沖，字倉舒。幼年聰慧，五、六歲時(shí)，其智能就趕得上成年人。當時(shí)孫權送給曹操一只大象，曹操想知道大象的重量，問(wèn)他手下的官員，都不能說(shuō)出稱(chēng)出大象重量的方法。曹沖說(shuō):“把大象趕到一只大船上，在船上刻下吃水線(xiàn)的位置，把大象趕上岸后，再把稱(chēng)出重量的物體往船上裝載，直到船也下沉到船載大象時(shí)的吃水線(xiàn)位置為止，計算出船上物體的重量，就等于大象的重量?！辈懿俾?tīng)了很高興，就命人們照曹沖說(shuō)的方法去做，稱(chēng)出了大象的重量。

　　《三國志》是陳壽(公元233～297年)撰寫(xiě)的一部紀傳體史書(shū)。陳壽原為蜀漢文士，后入晉朝作官，陳壽生年距曹沖生年僅相距36年。陳壽撰《三國志》對史料的取舍、剪裁相當嚴謹，曹沖稱(chēng)象的故事是可信的。

　　曹沖小小年紀為什么能解決稱(chēng)量大象的難題呢？這是因為，曹沖年齡雖小(死時(shí)年僅十二三歲)，但已接觸了不少社會(huì )實(shí)踐，當時(shí)正值戰爭時(shí)期，出身軍事世家的曹沖孩提時(shí)常在軍中戲耍，對作為重要軍事運輸工具的艦船一定非常熟悉，也會(huì )見(jiàn)到船工觀(guān)察吃水線(xiàn)估算糧草、軍需品載重量的情形，再加上曹沖天資聰慧，平時(shí)就善于觀(guān)察、勤于思考，因此會(huì )聯(lián)想到以船作秤，并以巧妙的方法稱(chēng)出了大象的重量。

　　曹沖稱(chēng)象的方法是符合科學(xué)道理的，以現在的衡量理論去分析，可以發(fā)現，這種巧妙的稱(chēng)象方法正是計量學(xué)中的“替代衡量法”。

　　所謂替代衡量法，就是以已知重量(嚴格說(shuō)，應叫“質(zhì)量”。但古時(shí)質(zhì)量、重量不分，現在人們日常生活中，質(zhì)量仍習慣稱(chēng)為重量，以下同)的物體，在衡器上去替代未知重量的被稱(chēng)物，使衡器達到相同的平衡位置，被稱(chēng)物體的重量就等于砝碼的重量。在曹沖稱(chēng)象中，被稱(chēng)物體是大象，已知重量的物體就是往船上裝載的已稱(chēng)出其重量的物體，比如用石塊。此物體的重量相當于砝碼的重量，當二者使“衡器”(船)達到相同的平衡位置(相同的吃水線(xiàn)位置)時(shí)，大象的重量就等于船上所裝載的物體的重量?？上У氖?，由于中國長(cháng)期處于封建社會(huì )，生產(chǎn)力低下，科學(xué)技術(shù)落后，對精密稱(chēng)量或特大稱(chēng)量沒(méi)有十分迫切的要求，因而“稱(chēng)象方法”沒(méi)能進(jìn)一步發(fā)展成為一種科學(xué)衡量原理。然而這則故事記錄了在距今一千七、八百年前，我國已能解決稱(chēng)量三、四噸大秤量的計量科技問(wèn)題，是一項重大的創(chuàng )造發(fā)明，在我國的計量史上寫(xiě)下了昭示古人聰明才智的佳話(huà)。

　　替代衡量法作為一種精密衡量方法被正式提出，是在曹沖稱(chēng)象大約1500年之后。18世紀中葉，由于歐洲工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，對天平及其衡量方法的準確度提出了更高的要求。當時(shí)的天平是杠桿式等臂雙盤(pán)天平，一個(gè)秤盤(pán)里放被稱(chēng)物，另一個(gè)秤盤(pán)放砝碼，由于天平杠桿的兩臂長(cháng)并非絕對相等，因而在稱(chēng)量結果中就不可避免地含有不等臂性誤差。為了消除不等臂性誤差，法國學(xué)者波爾達提出:把被稱(chēng)物體放在一個(gè)秤盤(pán)里，另一個(gè)秤盤(pán)里放上配衡物，使天平實(shí)現平衡，讀取平衡位置讀數，然后把被稱(chēng)物從秤盤(pán)里取下來(lái)，放上相應的標準砝碼，使天平仍能在原來(lái)的平衡位置附近實(shí)現平衡，讀取此時(shí)平衡位置讀數。由于被稱(chēng)物體和標準砝碼分別放在同一個(gè)秤盤(pán)里，使用的是杠桿的同一個(gè)臂，因而免除了不等臂性誤差。這個(gè)方法稱(chēng)為替代衡量法，又叫波爾達法。

　　替代衡量法適用于任何一種天平，如彈性式天平、液靜式天平、電子天平等。替代衡量法也并不是只能消除天平的不等臂性誤差，從替代衡量原理上講，它還應該能夠消除天平的非線(xiàn)性誤差、分度值誤差等系統誤差。替代衡量法是被稱(chēng)物體與標準砝碼在相同稱(chēng)量狀態(tài)下的比較，它的一個(gè)主要特征就是被稱(chēng)物體與標準砝碼使天平分別達到相同的平衡位置，也就是達到相同的示值，由此，分度值誤差和非線(xiàn)性誤差也就能避免了。

　　替代衡量法的稱(chēng)量原理雖簡(jiǎn)單，但它的稱(chēng)量準確度卻很高，直到現在，它仍被世界各國廣泛用于砝碼的量值傳遞或溯源，包括從公斤原器直至各等級的標準砝碼的比對和檢定。它是目前使用的最為主要的一種精密衡量法。