主任：小王，忙什么呢？

小王：寫(xiě)電能表標準裝置的不確定度分析報告。

主任：你可以參考以前老趙寫(xiě)的。

小王：嗯，我正在看他寫(xiě)的那個(gè)。他引入了這么多分量，溫度影響分量、年穩定性影響分量、電壓和電流誤差影響分量……看得我眼暈。

主任：其實(shí)我也經(jīng)常被不確定度分量搞得頭昏腦漲。

小王：這些分量好像都是老趙憑空想出來(lái)的，看不出有什么依據。

主任：就物理常識來(lái)講，溫度、電壓、電流確實(shí)會(huì )對測量結果有影響。老趙想的也不能說(shuō)有錯。

小王：那么這些分量的靈敏系數怎么確定呢？他好像默認靈敏系數只能是1了。

主任：靈敏系數？我很少注意到這個(gè)東西。那你說(shuō)不是1還能是多少呢？

小王：是多少得根據數學(xué)模型確定。這么說(shuō)吧，分析不確定度應該從測量的數學(xué)模型出發(fā)。模型中沒(méi)有出現的量就不應該在合成標準不確定度表達式中出現。老趙的數學(xué)模型里頭根本就沒(méi)有溫度、電壓、電流、年穩定性這些量，可合成不確定度表達式卻包含了這些量。所以我說(shuō)老趙的合成不確定度不是由數學(xué)模型導出來(lái)的，是自己憑空編造的。認為靈敏系數是1更是沒(méi)有依據。

主任：老趙的數學(xué)模型是什么樣的？

小王：其實(shí)老趙的報告里并沒(méi)有明確寫(xiě)出數學(xué)模型。他上來(lái)就指定了溫度、電壓、電流是影響量，然后開(kāi)始分析它們的不確定度。

主任：那你也不能說(shuō)老趙錯，也許他心里有數學(xué)模型只是沒(méi)明確寫(xiě)出來(lái)。

小王：哈哈，這么說(shuō)也可以。那就成了他有兩套數學(xué)模型，一套是用來(lái)給出測量結果的，簡(jiǎn)單實(shí)用；另一套是專(zhuān)門(mén)用來(lái)分析不確定度的，花里胡哨。

主任：那么你認為老趙用來(lái)給出測量結果的模型是什么呢？

小王：測量的數學(xué)模型就是描述得到測量結果的過(guò)程的方程。等號左邊是測量結果，右邊是得到這個(gè)結果的過(guò)程。老趙怎么得到的測量結果，模型就怎么寫(xiě)。

主任：那老趙是怎么得到測量結果的呢？

小王：從檢定裝置直接讀出相對誤差，讀2次，算出平均值作為測量結果。

主任：那么數學(xué)模型就應該是y=(x₁+x₂)/2了？

小王：可以這么說(shuō)。

主任：那么x₁、x₂的不確定度是多少？

小王：x₁、x₂是服從相同分布的隨機變量，可以通過(guò)樣本估計它們的標準偏差，作為不確定度。

主任：樣本從哪里來(lái)？

小王：兩次測量結果可以作為樣本。由于測量次數只有兩次，應該用極差法估計標準偏差。

主任：那么合成標準不確定度就成了u (y)=[u²(x₁)/4+ u²(x₁)/4]^1/2。計算的結果是u (y)=[s²(x₁)/4+ s²(x₁)/4] ^1/2，或者說(shuō)是u (y)=[s²(x₁)/2] ^1/2。

小王：是的，注意靈敏系數是1/2，不是1。

主任：你剛才說(shuō)“可以這么說(shuō)”，那么還可以怎么說(shuō)？

小王：還可以說(shuō)y=x’（’表示平均值）。因此u(y)=u(x’)用s(x’)表示u(x’)。樣本平均值的標準偏差估計s(x’)等于總體標準偏差估計s(x)除以樣本容量2的平方根，因此s²(x’) =s²(x)/2，跟剛才的結果一樣。只不過(guò)這回不確定度分量不再是單次測量結果而是測量結果的平均值了，靈敏系數也變?yōu)?了。

主任：你這不確定度分析看起來(lái)過(guò)于簡(jiǎn)單了，不大可信。比如溫度對測量結果確實(shí)有影響??？

小王：如果測量過(guò)程中溫度有變化，那么溫度影響將蘊含于x₁、x₂的分散性之中。如果測量過(guò)程中溫度沒(méi)有顯著(zhù)變化，那么溫度影響將表現為x₁、x₂的均值整體偏移，也就是均值的變化。

主任：那么檢定裝置本身的誤差對不確定度的貢獻如何考慮？

小王：一樣，也已經(jīng)包含在x₁、x₂的值里頭了。x₁、x₂就是裝置測出來(lái)的，難道還能不反映裝置的性質(zhì)嗎？

主任：那么上級計量技術(shù)機構給咱們的裝置出具的證書(shū)上給出的不確定度又有什么用呢？

小王：那是他們的測量結果的一部分，表示他們認為真值在一個(gè)區間內。若論對于我們的測量結果的不確定度評定有什么用，我們不用當然就沒(méi)有用了。

主任：前一句話(huà)我明白，這后一句話(huà)把我搞糊涂了……

小王：好吧，我們理一下思路。合成不確定度應該嚴格依據不確定度傳播規律從數學(xué)模型導出來(lái)。我們的數學(xué)模型沒(méi)有包含上級計量技術(shù)機構出具的證書(shū)數據，所以這些數據對我們的不確定度評定不發(fā)生作用。主任：我明白你的意思了，不確定度只是根據不確定度傳播公式，由數學(xué)模型出發(fā)機械地推導出來(lái)的。數學(xué)模型完全決定合成不確定度表達式。不確定度評定，歸根結底是確定合理的數學(xué)模型。

小王：恩，總結的好。

主任：不確定度傳播規律是死的，但是模型是活的。改變模型就可以得到不同的合成不確定度表達式。那么我如果想要在合成不確定度表達式中增加反映出裝置本身誤差影響的項該怎么做呢？

小王：這個(gè)我得想想……不過(guò)我覺(jué)得我們犯不著(zhù)為了得到某一個(gè)合成不確定度表達式而拼湊數學(xué)模型，這是本末倒置……

主任：我看未必，至少變換一下看問(wèn)題的角度。

小王：OK！將數學(xué)模型改為y=(x₁+x₂)/2+z就可以了，z是裝置的相對誤差。

主任：是的，相當于加了修正值。這樣就成了u (y)=[s²(x₁)/2+ u²(z)] ^1/2，u(z)是證書(shū)上給出的。

小王：我看可以跟老趙說(shuō)說(shuō)，以后就用這個(gè)數學(xué)模型得了。

主任：呵呵，老趙怕不會(huì )答應，每個(gè)數據都得修正，太麻煩了。再說(shuō)0.02級裝置檢1級表，根本用不著(zhù)修正。

小王：嗯，要是我可能也不愿意，況且規程也允許不加修正?？磥?lái)沒(méi)有絕對正確的模型，只有適合的模型。

主任：你說(shuō)的沒(méi)錯。

小王：等等，又出現新問(wèn)題了！加了修正值以后不確定度變大了，因為多了u²(z)項。我們檢低等級表不加修正值，檢高等級表才加修正值。也就是說(shuō)檢低等級表不確定度小，而檢高等級表不確定度反而大。這怎么解釋?zhuān)?

主任：低等級的表s²(x₁)項通常要大一些，因此你不能斷定低等級表u²(y)一定小于高等級表。

小王：好，那么換一種問(wèn)法，檢同一塊表，加修正值后不確定度反而大了。這怎么解釋?zhuān)?

主任：我想可以這樣理解，世上沒(méi)有免費的午餐！當你加了修正值，得到了更接近真值的測量結果時(shí)，這個(gè)結果的不確定性就會(huì )變大。這就是接近真值的代價(jià)。

小王：聽(tīng)起來(lái)很詭異，以不確定度換誤差。

主任：其實(shí)“加修正值得到更接近真值的測量結果”這只是我們的一廂情愿。修正值如果加得不好有可能會(huì )導致既遠離真值又增加不確定度。所以我得修正剛才對“世上沒(méi)有免費的午餐”的闡述，改為“當加了修正值，引入了額外信息后，測量結果的不確定性就會(huì )變大。這就是得到一個(gè)接近真值的機會(huì )的代價(jià)”。

小王：有道理。您剛才說(shuō)的“……修正值如果加得不好……”倒是提醒了我。修正值加得好不好這個(gè)問(wèn)題從更宏觀(guān)的視角來(lái)看就是數學(xué)模型建得好不好。一個(gè)好的測量數學(xué)模型應該在正確性和精密性上都令人滿(mǎn)意?？墒侨ツ睦镎乙粋€(gè)好的數學(xué)模型呢？

主任：這就不勞你費心了！數學(xué)模型即測量方法，已經(jīng)由校準依據規定了，例如檢定規程或校準規范。

小王：對！我現在感覺(jué)豁然開(kāi)朗了。校準要依據規程規范這些技術(shù)文件。這些校準依據實(shí)際上規定了所用的測量方法，從而也就規定了數學(xué)模型。模型定下以后，合成不確定度表達式也就確定了。當然，在校準依據允許的范圍內數學(xué)模型可以有少許微調。

主任：是的。校準不是一般的測量，是必須按照規程規范進(jìn)行的的測量。這樣才能保證測量結果的可控。

小王：那么上級計量技術(shù)機構給出的校準結果一定正確嗎？他們聲稱(chēng)真值在某個(gè)區間內，一定是這樣嗎？或者這樣問(wèn)，他們憑什么讓我們相信呢？

主任：這個(gè)問(wèn)題我沒(méi)有想過(guò)，讓我想想……我覺(jué)得我們確實(shí)不能斷定他們的數據一定可靠，但是我們選擇相信他們。他們是以自己的聲譽(yù)擔保讓我們相信的。當然，很多制度法規也要我們相信他們，但我認為其背后也不外乎“聲譽(yù)”二字。