上海交通大學(xué)科學(xué)史與科學(xué)哲學(xué)系  關(guān)增建  本期欄目主持人:丘光明

　　在中國計量史上，有一件標準量器格外引人注目。該量器是王莽進(jìn)行度量衡改革時(shí)頒行的標準器之一，是這一重大歷史事件的實(shí)物見(jiàn)證；它是劉歆設計和主持制作出來(lái)的，是劉歆計量理論的具體實(shí)踐，被后世視為度量衡制作的楷模；它設計巧妙，數據精確，體現了當時(shí)科學(xué)發(fā)展的最高水平；它造型獨特，鑄藝精良，是中國古代青銅鑄造技術(shù)高度發(fā)達的具體體現；它歷經(jīng)滄桑，迭被后人研究，促進(jìn)了我國科學(xué)的發(fā)展，最后失而復得，器物上有著(zhù)太多的歷史積淀?？梢哉f(shuō)，像這樣一件瑰寶，對于它的歷史價(jià)值，怎么評價(jià)都不會(huì )過(guò)分。該量器就是現存于臺北故宮博物院的新莽嘉量。
    

王莽建立新朝度量衡制頒行的標準器

　　西漢末年，王莽把持朝政，為了邀買(mǎi)名譽(yù)，為其篡奪漢室政權做輿論準備，他以復古改制為名，征集當時(shí)通曉鐘律的學(xué)者一百多人，舉行了一場(chǎng)大規模的考訂音律和度量衡標準的活動(dòng)。這場(chǎng)活動(dòng)的具體領(lǐng)導者是著(zhù)名經(jīng)學(xué)家、律歷學(xué)家劉歆。通過(guò)這場(chǎng)活動(dòng)，劉歆形成了自己系統的關(guān)于鐘律和度量衡的理論。劉歆的理論被班固收入《漢書(shū)·律歷志》中而流傳至今，該書(shū)的“備數、和聲、審度、嘉量、衡權”諸篇就是劉歆理論的具體內容。在劉歆等人工作的基礎上，王莽出于改革秦、西漢的度量衡制，恢復古制的目的，頒發(fā)了建立新朝度量衡制的詔書(shū)，主持制作了一批度量衡標準器。這些標準器至今仍有傳世，其中最著(zhù)名的就是新莽嘉量。
　　王莽建立度量衡制的81字詔書(shū)鑄刻在新莽銅丈、新莽銅衡桿和新莽銅嘉量等器物上，詔文 (圖1)如下:
    

    圖1  新莽改革度量衡制的詔書(shū)

　　黃帝初祖，德匝于虞，虞帝始祖，德匝于新；歲在大梁，龍集戊辰，戊辰直定，天命有民；據土德受，正號即真，改正建丑，長(cháng)壽龍崇；同律度量衡，稽當前人，龍在己巳，歲次實(shí)沉；初班天下，萬(wàn)國永遵，子子孫孫，亨傳億年。
　　詔文大意是:黃帝是我的初祖，他的美德匯集到虞帝，虞帝是我的先祖，他的美德又輾轉匯集到了新朝。戊辰年(西漢初始元年，公元8年)歲星(木星)運行到了大梁之次，北斗星的斗柄正指向蒼龍星系，天下安定，上天命我繼承漢代的天下，擁有所有的臣民，于是建立國號，即真天子位，以建丑之月作為歲首，社稷長(cháng)壽興隆。制定統一的度量衡標準，考察精細且合乎前人的制度，在歲星運行到實(shí)沉之次的己巳年 (新朝始建國元年，公元9年)，把新朝的度量衡制詔告天下，令各郡國遵照執行，讓子孫后世，享有天下，而傳之于億年萬(wàn)代。
　　王莽在詔書(shū)中宣揚“君權天授”的思想，他希望通過(guò)頒布新朝的度量衡制度，體現他從“上天”那里得來(lái)的皇權，實(shí)現他及其子孫對國家的長(cháng)久統治。
    

新莽嘉量體現了當時(shí)科技最高水平

　　劉歆歸納秦、西漢的量制和設計“嘉量”的原理記錄在《漢書(shū)·律歷志》“嘉量”篇中:
　　量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黃鐘之龠，用度數審其容，以子谷  黍中者千有二百實(shí)其龠，以井水準其概。合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣。其法用銅，方尺而圜其外，旁有  焉。其上為斛，其下為斗。左耳為升，右耳為合、龠?！鋱A象規，其重二鈞，……聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆焉。
　　從這段話(huà)文字可以知道，嘉量由5個(gè)分量組成，每一個(gè)代表一種容積單位，它們的進(jìn)位關(guān)系是:1斛=10斗，1斗=10升，1升=10合，1合=2龠。
　　這5種量器非常巧妙地組合為一體。嘉量是用青銅鑄造的，主體是一個(gè)大圓柱桶，桶的下部有一隔層，隔層上方是斛量，下方是斗量；左側的小圓柱桶是升量，底在下端；右側是一個(gè)中有隔層的小圓柱桶，隔層上方為合量，下方為龠量。斛、升、合三量開(kāi)口向上，斗、龠二量開(kāi)口向下，如圖2所示。
    

    圖2  新莽嘉量示意圖

　　嘉量的每一個(gè)單件量器上都刻有分銘，分銘詳細記載了該量的形制、規格、容積及與他量的換算關(guān)系，例如斛量上刻的分銘是:
　　律嘉量斛，方尺而圜其外，庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，積千六百二十寸，容十斗。
　　銘文中的“律”，指黃鐘律。黃鐘律是古代十二音律中的一種，古人對之極為重視，認為它是萬(wàn)事之本，制作度量衡當然也要以之為本。因此，所謂“律嘉量斛”，就是說(shuō)，該斛是依照黃鐘律制定出來(lái)的。
　　那么，黃鐘律究竟是如何成為量器之本呢？前面《漢書(shū)·律歷志》的引文給出了二者的聯(lián)系方式:能發(fā)出黃鐘音調的律管恰好容1200粒黍，而一龠也正好容1200粒黍，所以，律管容積就是龠的標準，由龠再到合、升、斗、斛，量器就是這樣與黃鐘律建立起關(guān)系的。非但如此，還要求敲擊嘉量時(shí)，能發(fā)出符合黃鐘律音高的聲音來(lái)。以黍子為中介物來(lái)確定容量標準，這在很大程度上是古人的一種設想，實(shí)際操作起來(lái)難度很大。因為黍有大小長(cháng)圓，積黍又有虛實(shí)盈虧，這樣由1200粒黍所占體積來(lái)確定龠的大小，結果就很難穩定?！奥曋悬S鐘”的說(shuō)法，估計想象成分更大。雖然如此，這種設想力圖以自然物為度量衡基準，其追求的方向是合乎科學(xué)的。
　　“方尺而圜其外”，是用圓內接正方形來(lái)規定圓的大小，并非說(shuō)該量器的結構是外圓內方。古人一開(kāi)始沒(méi)有找到準確測定圓的直徑的方法，只得借助于其內接正方形的大小來(lái)表示圓面積的大小。那時(shí)他們要確定一個(gè)圓，首先要定出方的尺寸，然后再做外接圓。古書(shū)《周髀算經(jīng)》把這總結為“圓出于方，方出于矩”。劉歆沿用的就是這一傳統方法。
　　“庣旁九厘五毫，冥(冪)百六十二寸，深尺，積千六百二十寸，容十斗?！边@句話(huà)包含深刻的科學(xué)內容，是“用度數審其容”的具體體現。所謂“用度數審其容”，就是對嘉量某些關(guān)鍵性尺寸做出具體規定，通過(guò)這些規定確保嘉量容積符合要求?！皫缗浴笔侵笍奶摂M的圓內接正方形的角頂到斛壁(圓周)之間的距離。如圖3所示。銘文明確規定“冥百六十二寸”，即斛量的橫截面積為162平方寸。這樣標明圓底面積的尺寸是非常必要的，古人已經(jīng)知道圓柱體體積等于其橫截面積乘以高，故在深1尺的情況下，只有截面積為162平方寸，才能確保其容積為1620立方寸，滿(mǎn)足1斛所要求的容積。但是，如果圓的大小恰為“方尺而圜其外”，就無(wú)法保證其截面積為162平方寸，因為這時(shí)的圓面積為157平方寸，比所要求的少了5平方寸。因此，按劉歆的推算，要在正方形的對角線(xiàn)兩端各加上9厘5毫作為圓徑，這樣面積才能相合。這就是“庣旁”的由來(lái)。
    

    圖3  新莽嘉量庣旁示意圖
    (圖中庣旁已做適當放大)

　　劉歆能夠定出“庣旁”為9厘5毫，很了不起。西漢的1毫約相當于現在的0.023毫米，這樣的讀數準確度在實(shí)測中很難實(shí)現。因此這一數據只能是推算出來(lái)的。從銘文上看，他的設計思路應該是先給定斛量的容積及深度，由之確定其橫截面積，再由面積逆推直徑，并將直徑用圓內接正方形表示出來(lái)。在這樣的推算過(guò)程中，肯定要涉及到圓周率。模擬一下他的推算過(guò)程，可以發(fā)現，劉歆所用的圓周率是π≈3.1547。他用什么樣的方法得到了這樣的圓周率，我們還不清楚，但嘉量諸數據中包含了這樣的圓周率，則是毫無(wú)疑問(wèn)的。而當時(shí)的科學(xué)能提供給他的圓周率數值只是“徑一周三”，可見(jiàn)劉歆的設計計算的科學(xué)造詣是很深的。
　　新莽嘉量是用青銅鑄造的，制作十分精美。該量器流傳至今，已近2000年，仍然相當完好，充分證明了其鑄造技術(shù)的高超。
　　新莽嘉量設計巧妙，合五量為一器；刻銘詳盡，記有每一分量器的徑、深、底面積的具體尺寸和容積；計算精確，制作也很精湛。非但如此，它還有一定的重量要求，《漢書(shū)·律歷志》就有“其重二鈞”的記錄。這樣，由此一器即可得到度、量、衡三者的單位量值。度量衡三者通過(guò)嘉量實(shí)現了統一。正因為這樣，歷代都對之極為珍重，視為國之瑰寶。
　　劉歆能夠設計制造出如此之嘉量，絕非易事。在他之前的標準器，有戰國秦的商鞅方升(十六又五分之一立方寸為一升)。還有栗氏量，那是戰國時(shí)期的理想標準量器，它的設計規格為:深尺，內方尺而圜其外，其實(shí)一釜；其臀一寸，其實(shí)一豆；其耳三寸，其實(shí)一升。重一鈞，其聲中黃鐘之宮。新莽嘉量在量制上承襲商鞅方升，以16.2立方寸為一升；在形式上要與栗氏量相符，還要附會(huì )黃鐘律之說(shuō)，迎合當時(shí)流行的哲學(xué)觀(guān)念。更重要的是其尺度、容量、重量的單位量值還必須與漢制相符。因此，新莽嘉量的設計制作，可以說(shuō)體現了當時(shí)中國科學(xué)技術(shù)所達到的最高水平。
    

新莽嘉量的歷史價(jià)值

　　新莽嘉量為后代提供了可信的漢代度量衡單位量制的實(shí)物標準，歷代都對之加以研究。三國魏時(shí)，數學(xué)家劉徽以魏尺測量新莽嘉量，測得斛深九寸五分五厘，斛內徑一尺三寸六分八厘。他考定的結果是:魏尺比劉歆銅斛尺長(cháng)4.7%，每尺合24.2厘米；魏斛也比嘉量增大2.6%，每升合204毫升。西晉律歷學(xué)家荀勖為調準音律，于泰始十年(274)考校了新莽銅嘉量等古器物，造出了荀勖律尺(與劉歆銅尺同長(cháng))，又稱(chēng)晉前尺。南北朝時(shí)數學(xué)家祖沖之經(jīng)過(guò)自己的刻苦鉆研，推算出圓周率的精確值應該介于3.1415926和3.1415927之間，他以此值校驗了新莽銅嘉量的有關(guān)數據，發(fā)現嘉量斛的直徑理論值應當是一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇，劉歆庣旁比理論值少了一厘四毫有奇。他由此指出，之所以如此，是由于劉歆的數術(shù)不精造成的。唐代律歷學(xué)家李淳風(fēng)考核了唐代以前隋代到東周17個(gè)朝代的27種古尺的尺度值，測得各尺與新莽銅斛尺、晉前尺尺度的比值，依照各代尺度值的長(cháng)短，分別其異同和承傳關(guān)系，列為15等尺，理清了這一漫長(cháng)歷史時(shí)期(約1300多年)尺度演變的脈絡(luò )。在這一考察過(guò)程中，新莽嘉量是他進(jìn)行比較的基準。東漢以后各代都以劉歆創(chuàng )立的以律校度、以度審容、以黍的容重作為定度量衡三個(gè)標準量的方法，建立本朝的度量衡量制。在中國計量發(fā)展的歷程中，新莽銅嘉量發(fā)揮了重要作用。
　　新莽嘉量自漢以后，被歷代奉為法家重器，珍藏于皇家園林、武庫之中。經(jīng)考，西漢末有郡國一百零三，根據嘉量銘文“萬(wàn)國永遵”，按每個(gè)郡縣頒布一套計算，當時(shí)頒布的度量衡標準器至少應有百余套件。但由于兵戈戰亂，改朝換代，新莽銅嘉量的流傳，已難覓蹤跡。據學(xué)者研究，魏晉時(shí)期曾有過(guò)幾次關(guān)于新莽嘉量的下落的記載。魏晉數學(xué)家劉徽注《九章算術(shù)》，多次說(shuō)晉武庫藏漢時(shí)王莽所作銅斛，說(shuō)的就是新莽嘉量，而且他還親手對之做過(guò)測量；唐代顏師古《漢書(shū)注》引一位姓鄭的學(xué)者(魏以后人)的話(huà)說(shuō):魏晉尚方(署)有王莽銅斛；西晉泰始十年(274)荀勖制律尺也測量過(guò)嘉量；再有，東晉孝武帝太元四年(379)，前秦帝符堅住長(cháng)安五重寺時(shí)，見(jiàn)“有一人持一銅斛(有八十一字銘辭)于市，賣(mài)之”。自此以后，沒(méi)有再見(jiàn)聞更有實(shí)物。南北朝的祖沖之和唐代李淳風(fēng)都是根據嘉量銘文或《漢書(shū)·律歷志》的記載對之進(jìn)行考校評述，他們是否見(jiàn)過(guò)實(shí)物，已無(wú)文獻可做判斷。唐宋兩代，都有學(xué)者研究過(guò)劉歆的律度量衡法。唐貞觀(guān)十一年(637)張文收曾制作過(guò)銅斛二，“斛左右耳與臀皆方(形)”，這顯然與嘉量斛無(wú)關(guān)?？傉履觊g(668-670)又有人做過(guò)一個(gè)圓形斛，但并末言及是參照新莽嘉量制作的。宋代司馬光和范鎮討論度量衡的書(shū)信中，也懷疑新莽嘉量是否真有實(shí)物尚存。元明兩代四百年間，也未見(jiàn)有新莽嘉量的下落。到了清代的乾隆初年，新莽嘉量突然被發(fā)現藏于內府，但它是如何到了清廷的，人們至今未考究出來(lái)。乾隆九年(1744)，清廷參照新莽嘉量設計制作了三圓、一方四件乾隆嘉量，以之作為清廷的權力和法度象征，把圓方兩器分別陳設于故宮內乾清宮和太和殿前亭屋中。五年后(1749)，乾隆皇帝敕編的《西清古鑒》著(zhù)錄了故宮藏新莽嘉量的圖形、尺寸和銘文，至此新莽嘉量有關(guān)信息開(kāi)始呈現于世人面前。1911年，清王朝垮臺，1924年，清廢帝被驅逐出宮，紫禁城被籌改為故宮博物院?！扒迨疑坪笪瘑T會(huì )”清點(diǎn)宮內文物財產(chǎn)時(shí)，在坤寧宮(皇帝大婚時(shí)用)后面第三間祭神煮白肉的灶臺上，在布滿(mǎn)油膩的大鐵鍋旁，發(fā)現了炱掩塵封但又形體完好的新莽嘉量。這件曠世珍品，淪落了一千多年終于重見(jiàn)天日。新莽嘉量完整地再現復出，引起了學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注，當時(shí)著(zhù)名學(xué)者王國維、馬衡、劉復、勵乃驥等對它做了詳細的校量考證，寫(xiě)出了《新莽嘉量跋》、《新莽量考釋》、《新莽量之校量及推算》、《新莽量五量銘釋》、《釋庣》等論文，對它在歷史上在科學(xué)技術(shù)、數學(xué)、計量等方面所起的作用給予了高度評價(jià)。在這些研究中，最重要的是通過(guò)對它進(jìn)行實(shí)測，并與其銘文相對照，求得了漢代(新莽)一尺長(cháng)合23.1厘米。以這一標準尺度為基礎，經(jīng)過(guò)考證，可使中國從戰國到清代2300多年間各個(gè)時(shí)期的尺度值都得到證實(shí)。再根據古人“以度審容”的規定，也可求證出各代的容量單位量值。關(guān)于新莽嘉量提供的權衡標準量值，器物上未有記重刻銘，只是根據《漢書(shū)·律歷志》“其重二鈞”(60斤)的記載，可以折算出每斤合226.7克(每?jì)?4.2克)。這一數值是否可信，人們又做了研究。1926年甘肅定西秤鉤驛出土的一套新莽權衡標準器，其中有記重刻銘的律權石、律二鈞權、律九斤、律六斤、律三斤五枚銅環(huán)權，其單位量值，算術(shù)平均為每斤245.4克，加權平均為248克。又據《后漢書(shū)·禮儀志》的記載:“水一升，冬重十三兩，”計算出漢每斤合246.15克。相比之下，從新莽嘉量求得的衡重單位量值明顯偏小，其原因很可能是由于加工工藝比較復雜，在成批鑄造中，單位重量難于達到設計要求所致。盡管如此，我國兩千年前能設計、制造出這樣科技含量高(數學(xué)計算、金屬比重知識，青銅冶煉鑄造工藝技術(shù))的計量標準器，的確難能可貴。我們由衷地對古人的聰明才智和創(chuàng )新精神表示深切的敬意。