古代計量標準器符合科學(xué)原理

　　先秦和秦漢時(shí)制作的度量衡標準器，應用了當時(shí)的數學(xué)和物理學(xué)成就。成書(shū)于戰國時(shí)期的手工技術(shù)總匯——《考工記》，記述了齊國標準量器栗氏量的技術(shù)條件，包括冶煉青銅合金和鑄造的工藝要求，釜、豆、升三個(gè)量器的規格尺寸、容量和重量，巧妙地把度量衡三個(gè)單位量集中在一個(gè)標準器上。當時(shí)還不能用計算或測量的方法，精確設定(表述)釜的內口徑和底圓的面積，因而采用了以“內方尺而圜其外”，即以釜的圓內接正方形的尺寸來(lái)設定釜的內口徑和底圓面積的大小。秦孝公十八年(公元前344年)，商鞅監制頒發(fā)的銅方升，采用“以度審容”的方法，即以尺寸定容積。方升刻銘以十六又五分之一立方寸的體積為一升的容量。如今實(shí)測容積比原設計數大1%。西漢律歷學(xué)家劉歆，創(chuàng )造出用積黍與黃鐘律管互相考校，定度量衡三個(gè)單位量標準的方法。他設定黃鐘律管的長(cháng)度為九寸，容積為八百一十立方分，稱(chēng)之為一龠。律管內實(shí)之以黍粒，一龠黍重半兩，二龠(即一合)黍重一兩。今以漢尺長(cháng)23.1厘米計算，得黃鐘律管長(cháng)20.79厘米，一龠容積為10立方厘米。測得一龠黍重(7.4～7.69)克。計算二龠(一合)容積為20立方厘米。所容黍重(即一兩)為(14.8～15.375)克，一斤黍重為(237～246)克。今以閉口管音頻公式計算，求得黃鐘律管的頻率為384次/秒，符合中和之音。新朝始建國元年(公元9年)新莽銅嘉量，是按劉歆上述原理設計制作的。器形為正圓柱體，兩側有耳。制作中既要形成龠、合、升、斗、斛五個(gè)容量的結構，又要滿(mǎn)足斛深一尺，斛重二鈞(60斤)的規格要求，使度量衡三個(gè)單位量標準組合在同一器物上，制造工藝相當復雜。器壁正面有八十一字總銘，每個(gè)容量器上有標明尺寸和容積的分銘。歷代數學(xué)家、律歷學(xué)家都以它為標準考校秦漢度量衡單位量值。此器歷經(jīng)滄桑，如今完整無(wú)恙地保存在臺北故宮博物院?，F存的新莽銅嘉量，1924年冬，溥儀遷出故宮，國民政府“清室善后委員會(huì )”清查宮內所有的文物財產(chǎn)時(shí)，在坤寧宮發(fā)現的。1928年，學(xué)者劉復對嘉量作精密測量和推算，得出尺度23.09厘米，1升合200.6毫升，1斤為226.7克，采用的圓周率為3.1547。近年研究者又對新莽銅丈、銅衡桿、銅環(huán)權、銅方斗等標準器實(shí)測，得出新莽1尺23.1厘米、1升200毫升是準確的。權衡單位每斤在223克到250克之間，平均每斤在237克左右，相差幅度較大?？计湓?，一是以黍的容重作為衡重標準，由于黍的品種、成熟度、干濕度不同，單位容重相差很大；二是新莽時(shí)頒發(fā)的成套度量衡標準器為數不少，新莽銅嘉量在歷史上曾出現過(guò)好幾個(gè)。制造工藝復雜，較之長(cháng)度和容量，衡重標準單位量值不容易控制得很準?，F參照《漢書(shū)·食貨志》記“黃金方寸，而重一斤”、《后漢書(shū)·禮儀志》記:“權水輕重，水一升冬重十三兩”，考定新莽、東漢一斤重在(237～246)克之間是有據可證的。由此證明，劉歆利用音頻原理和黍的容重特性，使度量衡三個(gè)量之間建立起參數關(guān)系是符合科學(xué)原理的創(chuàng )造。
    

    戰國  秦  商鞅銅方升
    容積  202.15立方厘米

    新莽銅嘉量    
    斛容  20097.5毫升  合容  21.125毫升
    斗容  2012.5毫升   龠容  10.65毫升
    升容  191.8毫升

    新莽銅方斗  面底方六寸  深四寸五分
    積六百二十寸，容十升
    容積1978立方厘米

    清  戶(hù)部鐵方升
    升方積三十一寸六百分，面底方四寸，深一寸九分七厘五毫
    容積1035.5立方厘米

　　漢代以后，到唐宋元都是沿用劉歆定標準的方法考校小單位量制。北宋初律歷學(xué)家李照曾制作過(guò)一種水秤，以水一升重一斤。因為與當時(shí)通行的重量標準相差太大，故未能實(shí)用。明代晚期和清代，采用一立方寸黃銅重六兩八錢(qián)的比重率作為重量標準；清末和民國期間又以一立方分米水為重量標準。唐宋元明清各代的容量標準器都是由官方擬定的規格尺寸，采用標準尺度制作頒行的。因而，中國古代兩千多年的度量衡單位量值，盡管一個(gè)時(shí)期激劇增長(cháng)，唐以后衡重單位量又有較大幅度的減小。但總的看，我國歷代度量衡單位量值是有標準傳遞的軌跡可依的。[page_break]
    

古代計量測量技術(shù)高超

　　中國古代創(chuàng )造發(fā)明了許多計量測量原理、方法和器具，達到當時(shí)世界領(lǐng)先水平。
　　長(cháng)度測量最早用于水文測量、天文測量。相傳夏禹治水，使用規矩準繩，望山川之形，定高下之勢，決流江河。成書(shū)于公元前一世紀的《周髀算經(jīng)》記，西周開(kāi)國時(shí)，周公向商高請教測量天高地廣的方法，商高回答說(shuō)，“折矩以為”。就是利用直角三角形各邊的相互關(guān)系測量的方法。商高還提出了勾三股四弦五的勾股定理。公元三世紀，三國時(shí)數學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，發(fā)表了他利用兩次矩(或兩次立表桿)分別測量，求其差值計算的方法(叫重差法)，測量“可望而不可及”的目標，如太陽(yáng)與地面的垂直距離，太陽(yáng)與測量者之間的直線(xiàn)距離、水平距離；太陽(yáng)的直徑，在海邊測量海島的高度等。根據劉徽對測量方法的描述，現在可作圖分析，列出三角形比例公式，求解測量結果。劉徽雖未說(shuō)明他如何建立這些公式的，但測量原理和計算公式是正確的?？梢?jiàn)劉徽對測量技術(shù)研究造詣之精深。
　　古代，人們對影響日影影差變化因素的探索，導致天文大地測量也取得很大成就。唐代天文學(xué)家僧一行于唐開(kāi)元十二年(724)開(kāi)始與南宮說(shuō)等實(shí)測了今河南滑縣，經(jīng)開(kāi)封、扶溝到上蔡縣四個(gè)地點(diǎn)的北極高度、日影長(cháng)短以及他們之間的地面距離，其結果是351.27唐里北極高度相差一度。唐代一里1500尺，天文用尺每尺合24.525厘米，一周天為365.25°(今為360°)。由此折算子午線(xiàn)一度長(cháng)約合131.11公里，雖然這個(gè)數值與當今測得值110.6公里相比，誤差較大，但它卻是世界上最早對地球子午線(xiàn)的實(shí)際測量。清代康熙帝大約在1702年至1710年間，為開(kāi)展大規模經(jīng)緯度測量，親自規定200里合經(jīng)線(xiàn)的弧長(cháng)一度。清代每里為1800尺，尺度以營(yíng)造尺32厘米為標準，以此折算，經(jīng)線(xiàn)一弧度之長(cháng)相當于115.2公里。這與法國18世紀末建立米制時(shí)測定子午線(xiàn)一弧度長(cháng)111.2公里比較接近，而測定的時(shí)間要比法國早80多年。將長(cháng)度單位與北極高度或地理經(jīng)線(xiàn)弧長(cháng)相聯(lián)系，是中國計量史上的一大成就。漢代創(chuàng )造的測量長(cháng)度的計量器具有記里鼓車(chē)和始建國卡尺。
　　關(guān)于重量計量，我國春秋晚期的楚國，為稱(chēng)量黃金貨幣的需要，已普遍使用小型權衡器——木衡桿天平銅砝碼。20世紀50年代，在湖南境內整理發(fā)掘兩千座楚墓。其中一百零一座春秋末至戰國中期的墓中出土了天平和砝碼，一套銅砝碼數在10個(gè)以?xún)炔坏?，最大的?51克，相當于當時(shí)的1斤重，最小的只有0.2克，合三分之一銖。從發(fā)現的戰國砝碼銅母范看，砝碼鑄造是標準化的。從當時(shí)用這種天平稱(chēng)量的金飾件上刻銘看，可以精確測量到四分之一銖，相當于今天的16毫克，核算其測定誤差在1.4%。戰國時(shí)楚國除了竹木衡桿外，還有一種有等分刻度的銅衡桿，據研究是用作不等臂天平，通過(guò)調節所掛重物和砝碼不同位置，根據杠桿原理可以計算出所稱(chēng)物重。這樣，使用一個(gè)砝碼可以測出若干個(gè)不同的重量值，擴大了測量范圍。它的不足之處是，每次稱(chēng)量都要經(jīng)過(guò)計算才能得出量值，因此不能普及應用。但是，它的出現標志著(zhù)古人掌握杠桿原理上的一種突破，提供了從天平向桿秤的過(guò)渡的型式。至晚在公元一世紀的東漢時(shí)期桿秤出現了，這是古人成功運用杠桿原理的偉大創(chuàng )造發(fā)明。桿秤最明顯的特征是把對重量的測量轉化成對相應權臂長(cháng)度的測量，在秤桿上可讀出連續分布的稱(chēng)量，使用起來(lái)極為方便。隨著(zhù)桿秤使用面的擴大和普及，技術(shù)上不斷改進(jìn)，通過(guò)增加提紐和設定大小不同量程規格的桿秤，如有一百斤到幾百斤的大型桿秤，有十幾斤到幾十斤的中型桿秤，有幾十兩到幾兩以下的小型戥秤，提高相對準確度，滿(mǎn)足社會(huì )生活各方面的需要，為準確稱(chēng)重計量作出貢獻?！度龂尽酚洸軟_(公元196年至208年)稱(chēng)象的故事，古人曾將此方法命名為“以舟量物”，說(shuō)明當時(shí)已熟練掌握了利用杠桿原理和浮力原理解決舟載重物的稱(chēng)重問(wèn)題。
    

    新莽  始建國銅卡尺

    曹沖稱(chēng)象繪圖

    戰國  砝碼銅母范

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　　古代，比重的概念起源甚早，《漢書(shū)·食貨志》記:“太公為周立九府圜法:黃金方寸，而重一斤”。表明西漢規定以黃金的比重值為黃金貨幣的成色標準，同時(shí)也為度量衡三個(gè)單位量建立了實(shí)物標準?！逗鬂h書(shū)·禮儀志》記:“日冬至……，權水輕重，水一升冬重十三兩”，更深入地了解了比重(密度)與溫度的關(guān)系。西晉時(shí)期數學(xué)著(zhù)作《孫子算經(jīng)》中，記錄了金、銀、銅、鉛、鐵、玉、石七種物質(zhì)的比重。物理學(xué)史家認為，這是我國最早的物質(zhì)比重值的系統記錄。國外，公元前三世紀阿基米德測定了黃金、白銀的比重，但未留下具體數值。阿拉伯人阿勒·哈齊尼于1137年寫(xiě)成《智慧秤的故事》，其中載有金、銅、鉛等五種物質(zhì)的比重，其數值與中國古代測得的差不多，測量年代卻比中國至少晚800年?！秾O子算經(jīng)》以后，歷代的數學(xué)著(zhù)作中，都有物質(zhì)比重值的記載，并在制鹽、醫藥、釀酒、飲茶等生產(chǎn)、生活中，重視測定水的比重。至晚于宋代，在官營(yíng)制鹽場(chǎng)有專(zhuān)職的官員監測鹽水的比重。常用蓮子、核桃、雞蛋(稱(chēng)作“浮子”)置于水中，視其浮沉狀態(tài)，就可以經(jīng)驗或定性地知道鹽水的濃度。經(jīng)過(guò)大量測試實(shí)踐，又創(chuàng )造出事先制備好的四個(gè)不同等級定量化的“浮子”為一組(類(lèi)似近代的浮子比重計)，投入待測溶液，即可測出不同等級濃度鹽水的比重了。清代康熙年間測定了金屬、玉石、木材、水、油等32種物質(zhì)的比重，比重值已接近今測值。
　　時(shí)間計量，古代常用的計量時(shí)間單位是年、月、日和時(shí)、刻，其中年又叫歲，指回歸年?；貧w年長(cháng)度可用立竿測影的方法測定，《周禮》中已有測定日影的記載。從實(shí)踐中得出，夏至這一天日影最短而冬至這一天日影最長(cháng)。由于冬至日影長(cháng)，所測結果比夏至要精確一些，因此都利用冬至來(lái)實(shí)測求得每年的日數。春秋后期(公元前5世紀)，已經(jīng)定出一個(gè)回歸年為365.25天，每19年置7個(gè)閏年，在這個(gè)基礎上創(chuàng )造出“古四分歷”。這一回歸年的數值比現今所測數值多11分鐘又14.5秒。在“古四分歷”的基礎上，我國歷法由漢代到明代，經(jīng)過(guò)近百次改革，由粗到精不斷進(jìn)步。西漢武帝時(shí)制定的“太初歷”已將二十四節氣訂入歷法。南北朝時(shí)的祖沖之制定大明歷，取一年為365.2428148天，只比現測值多0.0006208天。南宋天文學(xué)家楊忠輔在1199年制定統天歷，得出一回歸年為365.2425日，與理論值只差22秒。歐洲采用這一數值比他晚了400年。明代邢云路于1608年測得一回歸年為365.242190日，比今測值只差0.00027日，領(lǐng)先于當時(shí)歐洲天文學(xué)水平。
　　為適應天文學(xué)和人們生活中對計時(shí)精細度的需要，古代又采用一日為十二時(shí)制。對十二時(shí)的測定，最簡(jiǎn)單的方法就是觀(guān)測太陽(yáng)所在的方位。但是十二時(shí)制仍不能滿(mǎn)足計時(shí)精細化的要求，因此，又出現了百刻制，把一晝夜分成均勻的一百刻，促成了計時(shí)制向精密化的發(fā)展。這樣，就出現了兩種計時(shí)制度并存的局面，他們互相補充，百刻制可以校準十二時(shí)制，十二時(shí)制則用以提攜百刻制。計時(shí)儀器則有漏刻、日晷和渾儀等。漏刻的基本原理是人工制造出一種穩恒管流，再將這種管流轉化為刻箭的運動(dòng)，通過(guò)刻箭上顯示刻度變化表示出時(shí)間來(lái)。百刻制起源于商周時(shí)代，幾千年來(lái)不斷改進(jìn)漏刻的記時(shí)方法，力求將百刻計時(shí)與天象統一，并提高時(shí)間測量的準確度。商代起一日分100刻，每刻相當于現代864秒(14分鐘24秒)。漢代把一刻分10等分，每分合86.4秒。北魏道士李蘭發(fā)明秤漏，大大提高了計時(shí)精確度。秤漏與浮(沉)箭刻漏最大的區別是它們的顯示系統不同?？搪┦请S著(zhù)受水壺水位提高而使浮箭上升，箭上的刻度顯示時(shí)間累積量；而秤漏是以稱(chēng)量流入受水壺中水的重量的增加來(lái)顯示時(shí)間的累積量。李蘭秤漏“漏水一升，秤重一斤，時(shí)經(jīng)一刻”一斤水對應一古刻即14.4分鐘或864秒，那么一兩(16兩1斤)水就對應54秒。半兩水對應27秒，這在一支秤量為一斤或二斤的桿秤上(相當于桿秤刻度的1/32或1/64)是很容易稱(chēng)出來(lái)的，況且秤稈上直接刻的就是時(shí)刻。顯然用秤稱(chēng)水計時(shí)優(yōu)于觀(guān)察箭上刻度提升量計時(shí)。秤漏發(fā)明以后很快流傳，隋代大業(yè)(605—617)初年，煬帝令依李蘭秤漏法制造秤水漏器。經(jīng)改進(jìn)后的秤漏成為皇家計時(shí)器，被司天機構采用。自隋唐至北宋，一直是主要的天文計時(shí)儀器，秤漏在唐朝風(fēng)行全國。隋唐兩代，中外交往頻繁，據荷蘭科學(xué)史家史四維的研究，中世紀伊斯蘭國家也曾使用秤漏計時(shí)，并且很可能是中國傳過(guò)去的。
　　古代，人們在生活和生產(chǎn)實(shí)踐中建立起冷熱、干濕程度的概念，并掌握了許多判別和測定方法。人們感受周?chē)h(huán)境和物體的冷熱程度，都是以體溫為標準，這會(huì )因主觀(guān)感覺(jué)而因人而異。然而正常人的體溫基本相同，所以古人把體溫(尤其人體腋下溫度)作為最恒定的“溫度計”。凡浸種水溫，調制奶酪、釀酒、烘焙茶葉，控制養蠶室溫度等都以人體感覺(jué)到的某種氣溫或用手觸摸時(shí)感覺(jué)到的溫度作標準。對于金屬冶煉或燒制陶瓷、磚石過(guò)程的高溫測量，工匠們都常以火焰的顏色來(lái)判別爐體內的溫度高低，叫做看“火候”?！犊脊び洝分凶钤缬浻幸辫T青銅和鑄造度量衡器過(guò)程中觀(guān)察火焰顏色變化的實(shí)況，雖然它是有很大的經(jīng)驗性，也不能標出高溫的具體數據，但它卻有充分的科學(xué)性。
　　濕度測量除了氣象上的經(jīng)驗判斷之外，至晚在漢代，古人發(fā)現炭的吸濕性大于其他物質(zhì)，《淮南子·說(shuō)山訓》記:“懸羽與炭，而知燥濕之氣”?？芍獫h代將原本等重的羽毛與炭懸于天平的兩端，做成了最早的測濕器。與此同時(shí)，古代發(fā)現琴瑟的弦線(xiàn)會(huì )隨濕度變化而改變其音律，反之以音律的自然變化可以發(fā)現大氣濕度的變化。國外15世紀、16世紀發(fā)明了天平式羊毛與石頭濕度計、腸線(xiàn)式測濕計，這些發(fā)明都比中國晚了一千多年。
    

    西漢  石日晷晷版

    西漢  銅漏壺